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Lost Orpheus- Derivazioni – Percorsi di musica e matematica

By Antonio DeLisa on 21/08/2016 • ( 0 )

Lost Orpheus- Derivazioni – Percorsi di musica e matematica

Orphic Night

Orphic Night è stato elaborato su una scala musicale basata sulla serie numerica di Fibonacci:

Do Do# Re Mib Fa Sol#
Do# La Sib Sol Fa Do
Fa La Re Si Do#
Do

Vediamo come si è arrivati a questa scala:

Definizione della successione di Fibonacci

La successione di Fibonacci può essere definita così:

i primi 2 elementi sono 1, 1;
ogni altro elemento è dato dalla somma dei due che lo precedono.

Chiamando F(n) la successione di Fibonacci, abbiamo la seguente definizione matematica:

F(1) = 1
F(2) = 1
F(n) = F(n-2)+F(n-1) per n = 3, 4, 5, …

In base a questa definizione si assume convenzionalmente F(0) = 0.

La successione di Fibonacci, dunque, è:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

Si osservi che la funzione F(n) è ricorsiva, cioè è definita in termini della funzione stessa.

Si può calcolare rapidamente un elemento qualsiasi della successione di Fibonacci.

Dato un qualunque numero n, quanto vale l’n-esimo termine della successione di Fibonacci?

dove:
a) è il rapporto aureo, pari a = 1,618…
b) [x] è la funzione che approssima x al suo intero più vicino. Questa funzione è chiamata nint(x).

La definizione musicale

La scala di Fibonacci è stata ricavata riportando sui dodici semitoni della scala musicale i numeri della sequenza. I numeri sono stati interpretati come degli intervalli, in cui l’unità corrisponde al semitono. Come suono di partenza è stato scelto il Do per convenzione, da questo abbiamo ricavato le altre note come intervallo sempre a partire dalla nota scelta.
Per riportare i numeri della sequenza sui dodici semitoni abbiamo utilizzato il metodo delle classi di resto della matematica modulare. In questo modo ci siamo resi conto che la sequenza si ripete ciclicamente ogni diciassette suoni.
Questo schema riguarda solo la classe delle altezze, non interessando per il momento la serializzazione integrale dei parametri (con l’applicazione della sequenza al ritmo). In questa fase quello che ci interessava era creare quella che in un altro momento abbiamo definito come Rhythmelos, cioè una sequenza melodica che verticalizzata in maniera appropriata possa esitare in un’armonia policordale.

Cosmogramma

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Cosmogramma è stato scritto da De Lisa in un primo momento per due pianoforti e come tale eseguito in un “Maratea Musica Festival” in prima esecuzione assoluta. Successivamente è stato elaborato timbricamente. Si basa suelle possibili permutazioni di una cellula ritmica elaborate dal grande matematico Eulero.